整数加法运算定律推广到小数反思及不足,整数加法运算定律推广到小数反思及不足之处?

文| 章蒙希

《2022版数学课程标准》明确要求:初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。当学生对于相关内容有一定积累时,第二、三学段提出一致性的要求:

第二学段:在认识整数的基础上,认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合,感悟计数单位的意义,了解运算的一致性。

第三学段:能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。

下面谈谈我对“一致性”的感悟。“一致性”为核心素养落地提供了新的视角,反映的是学科的本质。从数的认识来看,整数、小数、分数的教学都是数字+计数单位,例如整数+个、十、百……,小数+十分之一、百分之一……,分数+分数单位,本质上是一致的。从数的运算来看,所有的运算都可以还原成加法加法是所有运算的基础,不管是整数加法、小数加法、分数加法,本质上是计数单位个数的累加,因此,数的运算也具有一致性。理清知识的本质和内在的联系,能够帮助我们建好“数与运算”的结构“承重墙”,打通“隔断墙”,感悟数与运算的一致性。

以“小数的初步认识”为例,这一内容是在学生认识万以内的整数、初步认识分数的基础上进行教学的。在实施教学的过程中,一方面要让学生体会小数的含义是十进分数的另外一种书写形式,另一方面又要让学生感悟小数和整数在计数方法上的一致性。因此,教学时我们从教材、学生、教学活动“三线相融”的视角,基于分数的意义理解小数,聚焦十进制计数法,沟通整数、小数之间的一致性。

一、“数”源于“数”,激活数感

不难发现,学生在低年级时所积累的数数经验以及“满十进一”的计数原则恰恰是本节课学习的经验和基础。基于此,我们思考,在教学“小数的初步认识”时,可以从学生已有的认知经验出发,从数数开始,把计数单位从整数拓展到小数,激活数感。一个一个地数,10个一是十,十个十个地数,10个十是百,一百一百地数,10个百是千……在整数的基础上,又认识了小数,把1平均分成 10 份,每份是0.1,10个0.1是1,10个0.01是0.1……一个一个的“1”叠加成了整数,而当不能用整数1表示的时候,需要把1细分,就产生了分数和小数。小数和整数一样,都要“满十进一”。

在认数教学中,打通不同数集之间的关联,从“十进制”的角度帮助学生理解数概念,感悟整数、小数计数方法的一致性。

二、直观表征,助推理解

用图进行数的表征过程,实际上就是利用计数单位表示数的过程,通过直观模型表示数的意义,有助于学生更直观的感受计数单位及其个数是表示数的核心。教学中,可以设计用图直观表征数的意义的数学问题,让学生在绘制直观模型的过程中感悟数的意义的一致性。一根直条、一个长方形、正方形、圆形都可以表示整数1,只要把1平均分成10份,每份就是0.1。如果用一个正方形表示整数1,请学生在正方形中找出0.1、0.2、0.3……1,接着再加一个正方形表示0.1,现在是多少?学生明白10个0.1是1,又多了1个0.1,现在就是1.1,实际上就是11个0.1。再接着往下数,一直数到2。帮助学生感悟数的大小的本质是计数单位和计数单位的个数。

三、广泛联系,整体建构

由于数的认识的阶段性,对于整数、小数和分数的认识,学生更多关注的是三者之间的差异,缺少跨数集进行整体性和关联性思考。因此,教学中需要设计活动和问题调取已有的认知,引导学生结合具体的实例思考整数、小数和分数的共通之处,从而能从意义、读写、表示、大小关系等多个角度、多层次地分析理解,建立起整数、小数和分数的联系,感受数的认识的整体性,进而把握数概念本质的一致性,完善学生对数的结构性认知,这有利于学生迁移、理解运算的一致性。

核心素养具有整体性、一致性、阶段性,是新课标的一大亮点。教师要整体把握教学内容,善于引导学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展数学核心素养。

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